2011年北京四中中考数学模拟数学卷22

一、选择题

1. 难度：中等

一3的绝对值是(  )

(A)3  (C)±3  (B)  3   (D)±

2. 难度：中等

2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是(  )

 (A)1012×10元  (B)1.012×元   (C)1.0×元．     (D)1.012×元．

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是(  )

(A)．(B)  (C)     (D)。

4. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(  )

(A)     (B)     (C)     (D)

5. 难度：中等

如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是(  )

(A)边角边   (B)角边角   (C)边边边   (D)角角边

6. 难度：中等

已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是(  )

    (A)r>2    (13)2<r<14    (C)l<r<8    (13)2<r<8

7. 难度：中等

化简的结果是(  )

    (A)一4    (B)4    (C)    (13) +4

8. 难度：中等

如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为(  )

    (A)4． (B)5

    (C)6．     (D)9．

9. 难度：中等

小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是(  )

(A)50cm．     (B)500cm．

(C)60 cm．    (D)600cm．

10. 难度：中等

多边形的内角中，锐角的个数最多有(  )

    (A)1个．    (B)2个．

    (C)3个．    (D)4个．

11. 难度：中等

如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，

当线段AB最短时，点B的坐标为(  )

(A)(0，0)．         (B)．

 (C)    (D) ．

12. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为(  )

    (A)60．    (B)120．    (C)60或150．    (D)60或120

13. 难度：中等

如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为(  )

(A)4．   (B)6．

(C)12．  (D)15

14. 难度：中等

已知△ABC，

(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；

(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；

(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。

上述说法正确的个数是(  )

(A)0个    (B)1个   (C)2个    (D)3个

二、填空题

15. 难度：中等

关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。

    (第15题图)

16. 难度：中等

若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。

17. 难度：中等

如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的

面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。

19. 难度：中等

判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)．

三、解答题

20. 难度：中等

为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：

    230    l 95    180    250    270    455    170

请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．

21. 难度：中等

小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

22. 难度：中等

某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

23. 难度：中等

如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

 

24. 难度：中等

某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年    度	2001	2002	2003	2004
投入技改资金z(万元)	2.5	3	4	4.5
产品成本，(万元／件)	7.2	6	4.5	4

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?

四、填空题

25. 难度：中等

△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

26. 难度：中等

如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．

①求证：PB＝PS；

②判断△SBR的形状；

③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．