2010-2011学年河南省考一模数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

若x = （－2）×3，则x的倒数是 (    )

A. －             B.             C. －6       D.6

2. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲 = 80，_乙 = 90，方差分别是 = 10， = 5，比较这两组数据，下列说法正确的是 (    )

A.乙组数据的波动较小                 B.乙组数据较好

C.甲组数据的极差较大                 D.甲组数据较好

3. 难度：中等

如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁ = 0.5m，最下面一级踏板的长度A₇B₇ = 0.8m.则第五级踏板A₅B₅的长度为 (    )

A.0.6m             B.0.65m          C.0.7m        D.0.75m

4. 难度：中等

一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么 (    )

A.a = 1，b = 5                         B. a = 5，b = 1

C. a = 11，b = 5                        D. a = 5，b = 11

5. 难度：中等

若点（x₀，y₀）在函数 （x＜0）的图像上，且x₀·y₀ = －2，则它的图像

大致是(    )

6. 难度：中等

某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S =10t + t²，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(    )

A.24米                               B.12米

C.12米                            D.11米

二、填空题

7. 难度：中等

一天的时间共有86400s，用科学记数法可表示为                .

8. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是                 .

9. 难度：中等

10. 难度：中等

如图（1），PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，用∠AEB = 60℃，则∠P的度数为        

11. 难度：中等

从－1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y = kx + 3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是            .

12. 难度：中等

已知一元二次方程的两根为x₁，x₂，则x₁² + x₂² =               .

13. 难度：中等

如图（2），正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD + PE的最小值为                  .

14. 难度：中等

如图（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动，则点A转过的路径长为                  .

15. 难度：中等

一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为                  s.

三、解答题

16. 难度：中等

（本题7分）

计算：（2011）°+ []³2sin60°3tan30°+|1|

17. 难度：中等

（本题8分）为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

（1）求该班学生人数；

（2）请你补上条形图的空缺部分；

（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小.

18. 难度：中等

（本题8分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的尝试.（结果精确到0.1米，参考数据：.）

19. 难度：中等

（本题10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）求证：△AED≌△CEB′

（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.

20. 难度：中等

（本小题满分10分）

如图，O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.

（1）求证：AP是O的切线；

（2）若O的半径R = 6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长.     

21. 难度：中等

（本题10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可会部租出；当每辆车的租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时.能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：中等

（本小题10分）某企业获准生产“上海世博会”纪念徽章，若生产A种款式的纪念徽章125件，B种款式的纪念徽章150件，需生产成本700元；若生产A种款式的纪念徽章100件，B种款式的纪念徽章450件，需生产成本1550元.已知A、B两种纪念徽章的市场零售价分别为2.3元，3.5元.

（1）求A、B两种款式的纪念徽章每个成本是多少元？

（2）随着上海世博会的开幕，为了满足市场的需要，该企业现在每天要生产A、B两种款式的纪念徽章共4500件，若要求每天投入成本不超过1万元，并且每天生产的B种款式的纪念徽章不少于A种款式纪念徽章的.那么每天最多获利多少元，最少获利多少元？

23. 难度：中等

（本题12分）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）.我们可行出生种计算三角形面积的新方示：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

如图2，抛物线顶点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）求△ABC的铅垂高CD及S_△ABC

（3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使，

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.