（本题满分12分）

已知动圆过点，且与圆相内切．

   （1）求动圆的圆心的轨迹方程；

   （2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

（本题满分12分）

已知函数。

   （1）当时，求函数的极小值；

   （2）试讨论函数零点的个数。

（本题满分12分）

已知数列满足，,（，）．

   （1）求证：数列是等差数列；

   （2）若数列的前项和为，且恒成立，求的最小值．

（本题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC的中点。

   （1）求异面直线AE与A₁C所成的角；

   （2）若G为C₁C上一点，且EG⊥A₁C，试确定点G的位置；

（本题满分12分）

为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0．33．

   （1）求的值；

   （2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

   （3）已知,求不能通过测试的概率．

（本题满分10分）

已知向量，其中．

   （1）试判断向量与能否平行，并说明理由？

   （2）求函数的最小值．

给出以下几个命题，正确的是                 ．

①函数对称中心是；

②已知是等差数列的前项和 ，若,则;

③函数为奇函数的充要条件是；

④已知均是正数，且，则。

下图（右）实线围成的部分是长方体（左）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是         ．  

若点为抛物线上一点，则点到直线距离的最小值为              。

已知等差数列中，成等比数列，则______  _．[来源: