已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.

(1)求双曲线的方程；

(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和. 

已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为

(1) 求椭圆的方程。

（2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

在中，角的对边分别为，，的面积为.    (1)求的值；            （2）求的值.

已知函数的定义域为，的定义域为.

（1）求.      

 (2)记   ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为            海里/小时，             。

已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p=            .

已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且＝，则＝________.

已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为            .