设集合A={–1, 2 a –1 , a ²}，B={9, 5–a, 4–a}，A∩B={9}，则实数a=         。

（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线

：与椭圆相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

（本小题满分16分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.

（Ⅰ）若圆M与直线相切，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；

（Ⅲ）是否存在这样的圆N，使得圆N上有且只有三个点到直线的距离为，若存在，求此时圆N的标准方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分15分） 设．

（1）求函数的单调递增、递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

（本小题满分15分）已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上．

（1）求双曲线的离心率；

（2）求双曲线的方程.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，面，四边形是正方形，是的中点，是的中点

（1）求证：面；  

（2）求证：面.

（本小题满分14分）已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？

椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为    ▲   

函数的单调递减区间为_  ▲ _．

两圆与相交，则的取值范围是  ▲   ．