某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种

产品受欢迎的概率分别为，且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

（Ⅰ）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求数学期望.

如图，四棱锥的底面是矩形，，且侧面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为45°.若存在，试求的值，若不存在，请说明理由.

已知函数.

（1）若，求的值；

（2）设△三内角所对边分别为且，求在上的值域.

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意，具有性质：

①；②；③ ，

则函数的最小值为         .

已知是坐标原点，点，若点为平面区域

上的一个动点，则的最小值

是               .

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是

全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积

为            .

已知圆的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为                .

设为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线， ，则的值一定等于（    ）

A.以为邻边的平行四边形的面积        B.以为两边的三角形面积

C. 为两边的三角形面积               D.以为邻边的平行四边形的面积

若，则的值是（    ）

  A.2                   B.3                  C.4                D.6

函数，任取一点，使的概率是（    ）

  A.                   B.              C.         D.