已知向量向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量 ；  

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D为棱BB₁上一点，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求证：D为棱BB₁中点；（2）为何值时，二面角A －A₁D － C的平面角为60⁰.

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.

(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.

两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：

①和必相等；        ②和可能相等；

③可能大于；        ④可能大于．

以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．

已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则                  ．

定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算     ．

已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为    　　.

在的展开式中的常数项为p，则            .

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“集合”. 给出下列4个集合：

①            ②

③          ④

其中所有“集合”的序号是（     ）

A．②③     B．③④     C．①②④     D．①③④

已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，判断的形状．（   ）

A．直角三角形   B．等边三角形            C．钝角三角形            D．等腰直角三角形