如图，已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF2为直径的圆．（1）若圆M过原点O，求圆M的方程； （2）当圆M的面积为  时，求PA所在直线的方程；（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程． 
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火山喷发后，会在喷发区及周边地区地面上堆积起大量火山灰．在一次火山喷发停止后对地面火山灰的堆积量进行测量，设定距离喷口中心50m内的圆形区域为第1区，距离喷口中心50m至100m的圆环形区域为第2区，距离喷口中心100m至150m的圆环形区域为第3区，…，距离喷口中心50（n-1）m至50nm的圆环形区域为第n区…．测得第1区火山灰堆积重量平均为1000kg/m2，第2区火山灰每平方米的平均重量比第1区减少2%，第3区比第2区又减少2%，…，依此类推（题中n∈N*，m表示长度单位米，kg表示重量单位千克）． （1）若第n区平均每平方米火山灰的堆积重量为an（kg），写出an的表达式； （2）第几区内的火山灰的总重量最大？ |
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在三棱锥A-BCD中，AD⊥面BCD，BD⊥CD，AD=BD=2， ，E、F分别是AC和BC的中点．（1）求三棱锥E-CDF的体积； （2）求二面角E-DF-C的大小（用反三角函数值表示）． 
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设复数z1=sinα+i，z2=m+（m-cosα）i，其中i为虚数单位，α∈[0，2π），m∈R，且z1=z2． （1）求α的值； （2）设t=cosα+isinα，求f（t）=1+t+t2+…+tn-1（n∈N*）． |
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已知函数 ，若a、b、c的值互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）A．（1，4） B．（2，5） C．（3，6） D．（4，8） |
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已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 ，x，y，则 + 的最小值是（ ）A．20 B．18 C．16 D．9 |
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抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（  ，0）B．（  ，0）C．（0，  ）D．（0，  ） |
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若函数f（x）的定义域是R，则“f（0）=0”是“f（x）为奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 |
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已知集合M是满足下列两个条件的函数f（x）的全体：①f（x）在定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使f（x）在[a，b]上的值域为 ．若函数 ，g（x）∈M，则实数m的取值范围是 ．
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椭圆 的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则 = ．
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