已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点（ ）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+  ，求证：bn•bn+2＜b2n+1． |
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设曲线Cn：f（x）=xn+1（n∈N*）在点 处的切线与y轴交于点Qn（0，yn）．（Ⅰ）求数列{yn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{yn}的前n项和为Sn，猜测Sn的最大值并证明你的结论． |
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已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且过点Pn（n，Sn）的切线的斜率为kn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Q={x|x=kn，n∈N*}，R={x|x=2a，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈Q∩R，其中c1是Q∩R中的最小数，110＜c10＜115，求{cn}的通项公式． |
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，函数f（x）= 一（p+q）x+qlnx（其中p，q均为常数，且p＞q＞0），当x=a1时，函数f（x）取得极小值，点（an，2Sn）（n∈N*）均在函数y=2px2- +f'（x）+q的图象上．（其中f'（x）是函数f（x）的导函数）（1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）记bn=  ，求数列{bn}的前n项和Tn． |
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已知函数f（x）=x2+m，其中m∈R．定义数列{an}如下：a1=0，an+1=f（an），n∈N*． （1）当m=1时，求a2，a3，a4的值； （2）是否存在实数m，使a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由； （3）求证：当  时，总能找到k∈N，使得ak大于2010． |
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（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值； （Ⅱ）设a1，b1（k=1，2…，n）均为正数，证明： （1）若a1b1+a2b2+…anbn≤b1+b2+…bn，则   … ≤1；（2）若b1+b2+…bn=1，则  ≤  … ≤b12+b22+…+bn2． |
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设b＞0，数列{an}满足a1=b，an= （n≥2）．（1）求数列{an}的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n，an≤  +1． |
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设实数数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，-2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤ak≤  ． |
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已知函数 是增函数．（I）求实数p的取值范围； （II）设数列{an}的通项公式为  ，前n项和为S，求证：Sn≥2ln（n+1）． |
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已知数列{an}是等比数列，a1=2，a3=18．数列{bn}是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设Pn=b1+b4+b7+…+b3n-2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n=1，2，3，…．试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论． |
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