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已知y=f（x）=xlnx． （1）求函数y=f（x）的图象在x=e处的切线方程； （2）设实数a＞0，求函数  在[a，2a]上的最大值．（3）证明对一切x∈（0，+∞），都有  成立． |
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设椭圆 ，直线l过椭圆左焦点F1且不与x轴重合，l椭圆交于P、Q，左准线与x轴交于K，|KF1|=2．当l与x轴垂直时， ．（1）求椭圆T的方程； （2）直线l绕着F1旋转，与圆O：x2+y2=5交于A，B两点，若  ，求△F2PQ的面积S的取值范围（F2为椭圆的右焦点）． |
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某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是 ，答错每道题的概率都是 ，答对一道题积1分，答错一道题积-1分，答完n道题后的总积分记为Sn． （1）答完2道题后，求同时满足S1=1且S2≥0的概率； （2）答完5道题后，求同时满足S1=1且S5=1的概率； （3）答完5道题后，设ξ=|S5|，求ξ的分布列及其数学期望． |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD= ，CD=1．（1）证明：MN∥平面PCD； （2）证明：MC⊥BD； （3）求二面角A-PB-D的余弦值． 
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已知向量 =（sinx， ）， =（cosx，-1）．（1）当  ∥ 时，求2cos2x-sin2x的值；（2）求f（x）=（  + ）• 在 上的单调区间，并说明单调性． |
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| 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90°，则|AF|-|BF|= ． | |
| 已知y=f（x）有反函数y=f-1（x），又y=f（x+2），与y=f-1（x-1），互为反函数，则y=f-1（2010）-f-1（1）的值为 ． | |
某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，
 ）
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四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1， ，3，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 ．
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 的展开式中的常数项为 ．
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