已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆方程； 

（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

已知数列的首项，前项和为，且．

（1）求数列的通项；

（2）令，求函数在处的导数．

四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，点满足．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82  81  79  78  95  88  93  84

乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并指出中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明现理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及期学期望．

已知集合，，且，设函数．

（1）求函数的单调减区间；

（2）当时，求的最大值和最小值．

如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为____________。

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装20台洗衣机；每辆乙型货车运输费用300元，可装10台洗衣机，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最小运输费用为____________。

由五个数字组成的无重复数字的三位数中，能被3整除的三位数的个数是_______（用数字作答）

如图，正方形的四个顶点、、、，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是____________。

已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）