操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：  说明： 方案一：图形中的圆过点A、B、C； 方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点 纸片利用率=  ×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点． 你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由． （2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%． 请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程． 探究： （3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率． 说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点． |
|
|
如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联． （1）已知抛物线①y=x2+2x-1，判断下列抛物线②y=-x2+2x+1；③y=2x2+2x+1与已知抛物线①是否关联，并说明理由． （2）抛物线C1：  ，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．
|
|
杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2． 已知被调查居民每户每月的用水量在m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题： （1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全； （2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来 表1：阶梯式累进制调价方案
|
|||||||||||||
如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？ （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．） |
|
|
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F． （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积． 
|
|
如图，在平面直角坐标系x0y中，直线l1经过点O和点A，将直线l1绕点O逆时针旋转90°，再向上平移2个单位长度得到直线l2．求直线l1与l2的解析式．
|
|
如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．
|
|
|
利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？ |
|
请同学们仔细如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题：若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？
|
|
|
如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB． 求证：∠APD=∠EBC． 
|
|
