已知：点P（a+1，a-1）关于x轴的对称点在反比例函数y=- （x＞0）的图象上，y关于x的函数y=k2x2-（2k+1）x+1的图象与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B，求P点坐标和△PAB的面积． |
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为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车． 下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：
 （k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x（千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． |
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“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）．滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m．当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG= m，与点B的水平距离CF=2m．（1）求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围． （2）求二次函数的解析式及其自变量的取值范围． （3）小明从点B滑水面上点D处时，试求他所滑过的水平距离d． 
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已知反比例函数y= 的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值； （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ |
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已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y= 与二次函数y=-x2+2x+c的图象交于点A（-1，m）．（1）求m、c的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． |
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有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y= 的图象上，求点C的坐标．
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在△ABC中，设BC=x，BC上的高为y，△ABC的面积等于4． （1）写出y和x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；然后作出它的函数图象； （2）当△ABC为等腰直角三角形时，求出图象上对应点D、E的坐标； （3）求△DOE的面积． 
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“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y= 的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB= ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设P（a，  ）、R（b， ），求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=  ∠AOB；（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． 
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如图．反比例函数y=- 与一次函数y=-x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 
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如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6． （1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x． ①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； ②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由． （2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由） 
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