如图，矩形ABCD中，边长AB=3， ，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度在边BC、CD上运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在同一直线上，DE与BF交于点O．（1）若BE=1，求DH的长； （2）当E点在BC边上的什么位置时，△BOE与△DOF的面积相等？ （3）延长DH交BC的延长线于M，当E点在BC边上的什么位置时，DM=DE？ 
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如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC． 求证：DE=EC． 
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如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE= AB，OD=2．（1）求∠CDB的度数； （2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比  ．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求弦CE的长； ③在直线AB或CD上是否存在点P（点C、D除外），使△POE是黄金三角形？若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由． 
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如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点PQ运动时间为t（单位：秒）． （1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程； （2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积； （3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程． 
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（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， = ；（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即  ，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证： ；（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且  （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论． |
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如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，则DE：BC= ，S四边形BDEC= ．
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如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
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如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
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将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
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| 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm．（精确到0.1cm） | |
