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如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC于E点，连接BE． （1）若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线，求∠C的大小； （2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径． 
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如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD． （1）求证：∠CDE=2∠B； （2）若BD：AB=  ：2，求⊙O的半径及DF的长．
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如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C． （1）求证：O2C⊥O1O2； （2）证明：AB•BC=2O2B•BO1； （3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的长． 
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如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F． （1）求证：OE∥AB； （2）求证：EH=  AB；（3）若  ，求 的值．
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如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半径等于3cm，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在▱ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程？
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如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧 上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM=PN； （2）若BD=4，PA=  AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
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如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OE． （1）求证：DE∥CF； （2）当OE=2时，若以O，B，F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB的长； （3）若OE=2，移动三角板ABC且使AB边始终与半圆O相切，直角顶点B在直径DE的延长线上移动，求出点B移动的最大距离． 
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如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值． 
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如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切，D为切点，AD∥BC． （1）用尺规确定并标出圆心O；（不写作法和证明，保留作图痕迹） （2）求证：∠E=∠ACB； （3）若AD=1，  ，求BC的长．
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如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm． （1）求⊙O的半径； （2）求切线CD的长． 
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