综合与探究

如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为.

（1）过点作轴，求的长及点的坐标；

（2）连接，若为坐标平面内异于点的点，且以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出满足条件的点的坐标；

（3）已知，试探究在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

综合与实践

（1）实践操作：中，，为直线上一点，过点作，与直线相交于点，如图①，图②，图③所示，则的形状为______.

（2）问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④，中，，为上一点，为延长线上一点，且，交于，求证：.

（3）拓展与应用,在（2）的条件下，如图⑤，过点作的垂线，垂足为，若，则的长为______.

如图，在等边中，是边上的中线，点在线段上，连结，在的下方作等边，连结.

（1）请写出与的数量关系，并证明你的结论；

（2）求的度数.

如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点、、都在格点上.

（1）作关于关于轴的对称图形，（其中、、的对称点分别是、、），并写出点坐标；

（2）为轴上一点，请在图中画出使的周长最小时的点（不写画法，保留画图痕迹），并直接写出点的坐标.

已知：点在内部，，，.试用含的式子表示.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.

已知：，，为的三边长.

（1）若，，满足，试判断的形状；

（2）化简：______.

在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得；在上取一点，延长到，使得；…，按此做法进行下去，第个三角形的以为顶点的内角的度数为______.

如图，在中，，，，点是边上一动点（不与点、重合），过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处，当为直角三角形时，的长为______.

已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.