在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过的三个顶点，已知点，，的直角顶点C在y轴上．

如图1，点D是抛物线第一象限内上的一个动点．

并直接写出点C的坐标，并求抛物线的解析式；

当动点D的坐标是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

如图2，长度为1个单位长度的线段MN在的边AB上运动，过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点．

在线段MN运动过程中，若四边形MNQP是矩形，求点M的坐标；

在线段MN运动过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．

已知：AP平分，点B是射线AP上一定点，点C在直线AM上运动，连接BC．

如图1，，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点当点C在射线AM上时，请直接写出：

和BC之间的数量关系是______；

线段AC，AD和AB之间的数量关系是______．

如果，将的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转，旋转后角的两边分别与射线AN交于点D和点E．

如图2，当点C在射线AM上时，请探究线段AC，AD和AB之间的数量关系，写出结论并给予证明；

如图3，当点C在射线AM的反向延长线上时，BC交射线AN于点F，若，，请直接写出线段AD和DF的长．

我市某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

猜一猜y是x的什么函数关系？并求出此函数的关系式；

若用元表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润，试求元与元件之间的函数关系式．

若该工艺品的每天的总成本不能超过2500元，那么销售单价定为多少元时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大，最大是多少元？

如图，在中，以AC边为直径作交BC边于点D，交AB于点G，且D是BC中点，，交AB于点E，交AC的延长线交于点F．

求证：直线EF是的切线．

若，，求的半径和线段BD的长．

周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比

某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：

求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足”五一“小长假期间市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，此时最大利润是多少？

在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有，，0，1四个数字，这些小球除数字外都相同．

如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有““的概率是______

甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心有灵犀”请用列表法或画树状图法求两人“心有灵犀”的概率．

今年4月22日拉开了锦州市第七届读书节活动，某校开展了“书香校园”主题教育活动为了了解学生的课外阅读情况，学校学生会对八年级部分学生2018年以来课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

统计图表中的______，______．

请将频数分布直方图补充完整．

求所有被调查学生2018年以来课外阅读的平均本数．

若该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生2018年以来课外阅读7本及以上的人数．

计算：

如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，，则点的坐标是______．