宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,球落到星球表面,小球落地时的速度大小为v.已知该星球的半径为R,引力常量为G,求:
(1)小球落地时竖直方向的速度vy
(2)该星球的质量M
(3)若该星球有一颗卫星,贴着该星球的表面做匀速圆周运动,求该卫星的周期T.
在如图所示的圆锥摆中,已知绳子长度为L ,绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ ,试求
(1)小球做圆周运动的向心力大小。
(2)小球做圆周运动的周期。
如图所示,位于竖直平面上的圆弧轨道光滑,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,到达B点时的速度为,最后落在地面上C点处,不计空气阻力,求:
(1)小球刚运动到B点时的加速度为多大,对轨道的压力多大;
(2)小球落地点C与B点水平距离为多少。
如图甲所示,在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个蜡烛做的蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm,玻璃管向右匀加速平移,每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中,y表示蜡块竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。
(1)请在图乙中画出蜡块4 s内的轨迹_______;
(2)玻璃管向右平移的加速度a=________;
(3)t=2 s时蜡块的速度v2=________.
三、计算题(共39分)
假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为_______
地球同步卫星到地心的距离r可用地球质量M、地球自转周期T与引力常量G表示为_______.