如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为
的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L。现将该弹簧水平放置，如图乙所示。一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上。物块P与AB间的动摩擦因数
，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为
。
（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能
；
（2）若P的质量为
，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；
（3）为使物块P滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P的质量取值范围。
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆
的上半部分
粗糙，下半部分
光滑。一质量
的小球从轨道的最低点A以初速度
开始运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的半径
，取
。求：
（1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度至少为多大？
（2）若
，经过一段时间小球运动到最高点时，内轨道对小球的支持力
，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
汽车发动机的额定功率为
，质量为
，汽车在水平路面上行驶时，阻力恒为车重的
倍，汽车保持额定功率不变从静止开始启动（
）
求：（1）汽车所能达到的最大速度；
（2）当汽车的加速度为
时的速度；
（3）当汽车的速度为6
时的加速度。
在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g=9.80 m/s2，测出所用重物的质量m=1.00 kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点过程中重力势能的减少量为______
，C点的瞬时速度为____________
，动能的增加量为_________________，得到的结论是____________________________________________。（取3位有效数字）
在距地面
高处以
的速度抛出一个质量为
的物体，物体落到地面时的速度是
，那么人在抛物体的过程中对物体做的功是_________
，物体下落过程中克服阻力做的功是__________。（
）
一个质量
的物体，从零势能面以上
处下落到零势能面以下
处的过程中，物体重力势能的最大值是________
，重力做功是________。（
）
