如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=...

如图所示，一固定直杆AB长为L=2m，与竖直方向的夹角为θ=53°，一质量为m=4kg，电荷量为q=+3×10﹣5C的小球套在直杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ=．直杆所在处空间有水平向右的匀强电场，场强为E=106N/C，求：

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（1）小球静止起从杆的最高点A滑到最低点B时的速度大小v1；

（2）若杆与竖直方向的夹角为某一值时，小球滑到杆的B端时的具有最大的速度，则此时杆与竖直方向的夹角θ和最大速度vm大小各为多少？．

（1）6m/s （2）37°，5m/s 【解析】试题分析：（1）对小球进行受力分析，抓住垂直于杆的方向小球受力平衡，求出小球与杆间的弹力从而求出摩擦力的大小，最后在小球运动过程中根据动能定理求小球在最低点时的速度大小；（2）使小球速度最大，则重力和电场力合力做的功最大，而摩擦力做功最少，应用动能定理可以求出夹角与最大速度．【解析】（1）小球受力如图所示，电场力为： F=qE=3×10﹣5×106N=30N，弹力为：N=mgsinθ﹣Fcosθ=（40×0.8﹣30×0.6）N=14N，摩擦力大小为：f=μN=×14N=12N，小球从最高点运动到最低点过程中，由动能定理得：（Fsinθ+mgcosθ﹣f）L=mv12﹣0，代入数据可解得：v1=6m/s；（2）为使小球到达B点时的速度最大，当重力与电场力做的功最多而克服摩擦力做的功最小时小球的速度最大，则杆应沿重力与电场力的合力方向，有： tanθ===，则杆与竖直方向夹角：θ=37°，此时摩擦力为0，由动能定理得：（Fsinθ+mgcosθ）L=mv22﹣0，代入数据解得：v2=5m/s；答：（1）小球滑到低端时的速度大小为6m/s；（2）此时杆与竖直方向的夹角θ为37°，最大速度vm大小为5m/s．【点评】本题考查了求小球的速度，分析清楚小球的运动过程、对小球正确受力分析是解题的关键，应用动能定理可以解题．

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考点分析：

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如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．