已知椭圆过点（0，1），且离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）A，B为椭圆...

（Ⅰ）由题意可知：b=1，因为e=，且a2=b2+c2，可得a的值，进而求出椭圆的方程． （Ⅱ）由题意可得：A（-2，0），B（2，0）．设P（x，y），由题意可得：-2＜x＜2，分别写出直线AP与直线BP的方程，再求出E、F两点的纵坐标，即可求出|DE|•|DF|的表达式，然后利用点P在椭圆上即可得到|DE|•|DF|为定值1． 【解析】 （Ⅰ）由题意可知，b=1， 又因为e=，且a2=b2+c2， 解得a=2， 所以椭圆的方程为． （Ⅱ）由题意可得：A（-2，0），B（2，0）．设P（x，y），由题意可得：-2＜x＜2， 所以直线AP的方程为，令，则， 即； 同理：直线BP的方程为，令，则， 即； 所以= 而，即4y2=4-x2，代入上式， 所以|DE|•|DF|=1， 所以|DE|•|DF|为定值1．