已知命题p：x2-7x+10≤0，命题q：x2-2x+1-a2≤0（a＞0），若...

已知命题p：x²-7x+10≤0，命题q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

分别解出不等式的解集，由p是q的充分不必要条件，可得{x|2≤x≤5}⊈{x|1-a≤x≤1+a}，即可化为关于a的不等式组，解之即可．【解析】不等式x2-7x+10≤0可化为（x-2）（x-5）≤0，解得2≤x≤5；同理解x2-2x+1-a2≤0，可得1-a≤x≤1+a，…（4分） ∵p是q的充分不必要条件， ∴{x|2≤x≤5}⊊{x|1-a≤x≤1+a}，…（8分） ∴，解得a≥4．故a的取值范围为：a≥4 …（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等