点O是边长为4的正方形ABCD的中心，点E，F分别是AD，BC的中点．沿对角线A...

（1）过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，先求出EF，再利用余弦定理，即可求∠EOF的大小； （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM，证明∠EMG就是二面角E-OF-A的平面角，从而可求二面角E-OF-A的平面角． 【解析】 （1）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则EG=FH=，GH=2． ∵二面角D-AC-B为直二面角，∴EF2=GH2+EG2+FH2-2EG•FHcos90°=8+2+2-0=12 又在△EOF中，OE=OF=2，∴cos∠EOF===-．  ∴∠EOF=120°．…..（6分） （2）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM． ∵二面角D-AC-B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC， 又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC． ∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF． ∴∠EMG就是二面角E-OF-A的平面角．…..（9分） 在Rt△EGM中，∠EGM=90°，EG=，GM=OE=1， ∴tan∠EMG==，∴cos∠EMG= ∴二面角E-OF-A的余弦值为．…..（12分）