如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的一动点.
(1)证明:△PBC是直角三角形;
(2)若PA=AB=2,且当直线PC与平面ABC所成角正切值为
时,直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
考点分析:
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两个边长均为3的正方形ABCD和ABEF所在平面垂直相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN.
(1)证明:MN∥平面BCE;
(2)当AM=FN=
时,求MN的长度.
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长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,其左视图沿AB方向投影,左视图如图.
(1)证明:AC
1⊥B
1C;
(2)当AC
1长为
时,求多面体B
1-ABC
1D
1的体积.
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关于图中的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,下列说法正确的有:
.
①P点在线段BD上运动,棱锥P-AB
1D
1体积不变;
②一个平面α截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;
③一个平面α截此正方体,如果截面是四边形,则此四边形必有一边平行;
④平面α截正方体得到一个六边形(如图),则截面α在平面AB
1D
1与平面BDC
1间平行移动时此六边形周长先增大,后减小.
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球放在墙角(两墙面,地面分别两两垂直),紧靠墙面和底面,墙角顶点到球面上的点的最远距离是
,则球的体积是
.(半径为R的球体积公式:
)
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如图,平面直角坐标系中,A(
,2),B(-
,-
),将其所在纸面沿x轴折成直二面角,则折起后的A,B两点的距离是
.
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