长方体ABCD-A1B1C1D1，其左视图沿AB方向投影，左视图如图． （1）证...

（1）根据长方体的几何特征及正方形对角线互相垂直，结合线面垂直的判定定理可得B1C⊥平面ABC1，进而根据线面垂直的定义得到AC1⊥B1C； （2）根据三视图中棱长，及AC1=，可求出棱AB的长度，进而求出多面体B1-ABC1D1的底面面积和高，代入棱锥体积公式可得答案． 证明：（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C， ∴AB⊥B1C 又∵由左视图知平面BB1C1C为正方形 ∴B1C⊥BC1， 又∵BC1，AB⊂平面ABC1，BC1∩AB=B ∴B1C⊥平面ABC1， 而AC1⊂平面ABC1， ∴AC1⊥B1C．…..（6分） （2）由AC1==得 AB=2， ∴矩形ABC1D1的面积S=2， 由（1）中B1C⊥平面ABC1， 则B1C即为平面ABC1D1上的高， 又∵B1C=， ∴多面体B1-ABC1D1的体积V=S•B1C=．…..（12分）