关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有： ． ①P点在线段...

根据BD∥底面BDAB1D1，即P点在线段BD上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，可判断①的真假； 令截面为三角形，令用余弦定理判断截面各角的大小，可判断②的真假； 令截面为四边形，结合正方体的几何特征和面面平行的性质定理，可判断③的真假； 根据截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，可判断④的真假． 【解析】 ∵BD∥B1D1，则BD∥底面BDAB1D1，即P点在线段BD上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥P-AB1D1体积不变，即①正确； 如一个平面α截此正方体，如果截面是三角形A2B2C2，OA2=a，OB2=b，OC2=c， 则A2C22=a2+c2，A2B22=a2+b2，B2C22=b2+c2， ∴cos∠C2A2B2=＞0，∴∠C2A2B2为锐角， 同理∠A2C2B2与∠A2B2C2也为锐角，所以△A2B2C2为锐角三角形，故②正确； 一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则它一定会与正方体一组对面相交，根据正方体对面平行及平面平行的性质定理，可得这两条交线一定平行，故③正确； 平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长保持不变，故④错误 故答案为：①②③