已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命题q：函数是区...

利用复合命题真假的判断方法求解实数a的取值范围是解决本题的关键．首先要确定出命题p，q为真的字母a的取值范围，利用恒成立问题的分离变量方法得出命题p为真的a的范围；利用复合函数单调性的方法得出命题q为真的a的范围，注意对数函数定义域的意识． 【解析】 ∵x∈[1，2]时，不等式x2+ax-2＞0恒成立 ∴在x∈[1，2]上恒成立， 令，则g（x）在[1，2]上是减函数， ∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命题p真，则a＞1； 又∵函数是区间[1，+∞）上的减函数， ∴ ∴∴-1＜a≤1．即若命题q真，则-1＜a≤1． 若命题“p∀q”是真命题，则有p真q假或p假q真或p，q均为真命题， 若p真q假，则有a＞1，若p假q真，则有-1＜a≤1，若p，q均为真命题，不存在a； 综上可得实数a的取值范围是a＞-1．