设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数...

（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（-1）=0，求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式． （Ⅱ）根据，即证，把代入要证不等式的左边化简即可证得不等式成立． 【解析】 （Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…（1分） 由为偶函数，得为偶函数，显然有．…（2分） 又k（-1）=0，所以a-b+c=0，即．…（3分） 又因为对一切实数x恒成立， 即对一切实数x，不等式恒成立．…（4分） 显然，当时，不符合题意．…（5分） 当时，应满足， 注意到，解得．…（7分）  所以． …（8分） （Ⅱ）证明：因为，所以．…（9分） 要证不等式成立， 即证．…（10分） 因为，…（12分） 所以=． 所以成立．…（14分）