Question

某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课．对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：
（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

Answer

（1）3名学生选择的选修课互不相同的概率．
（2）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ，则ζ=0，1，2，3．分别求出其概率，由此能求出ζ的分布列和数学期望．
【解析】
（1）3名学生选择的选修课互不相同的概率：
；
（2）设某一选修课被这3名学生选择的人数为ζ，
则ζ=0，1，2，3．
，
，
，
．
所以ζ的分布列为

ζ 1 2 3
p

数学期望．