在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区...

在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点．
（1）若BC=a=10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；
（2）若AB=AC=10，在折线MBCN内选一点D，使DB+DC=a=20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值．

（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x2+y2=102=100，而三角形ABC的面积为：，由基本不等式可得≤•=25．（2）只考虑三角形BCD的面积变化，点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，结合椭圆的知识得结果．【解析】（1）设AC=x，AB=y，（x，y为正数），由勾股定理可得x2+y2=102=100，而三角形ABC的面积为：，由基本不等式可得≤•=25 当且仅当x=y，即AB=AC时，三角形ABC的面积取最大值25 （2）因为四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC面积为定值可先不考虑，故只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值．因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其焦点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，故其面积最大值为：100．

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考点分析：

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如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．