Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA，且C=120°．
（1）求角A；
（2）若a=2，求c．

Answer

利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，再利用诱导公式化简，根据C的度数，求出A与B的度数，得到A与B的度数相等，利用等角对等边得到a=b，由a的值求出b的值，然后由a，b及cosC的值，利用余弦定理即可求出c的值．
【解析】
由正弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosA，
整理得：sinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC，即sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，又C=120°，
∴B=A=30°，
∵a=2，∴b=2，
∴由余弦定理得：a2+b2-2abcosC=4+4-2×2×2×（-）=12，
∴c=2．