（1）先对函数f（x）求导，再计算f′（1），即为切线的斜率，进而得出切线的方程；
（2）①先在函数h（x）的定义域内对h（x）求导，根据h′（x）=0的根的大小关系，再对a分类讨论即可得出函数的单调性；
②不妨设x1＜x2，则问题“对于任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，均有＞-1，”⇔M（x）=h（x）+x在（0，+∞）上单调递增⇔M′（x）≥0，x∈（0，+∞）恒成立．
【解析】
（1）∵，∴f′（1）=0．
∴f（x）在（1，）处的切线方程为：；
（2）①∵h（x）=f（x）+ag（x）=，（x＞0），a＞1．
∴=，
1° 当a-1=1，即a=2时，≥0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增．
2°当a-1＜1时，又a＞1，即1＜a＜2时，
∵函数h（x）在区间（a-1，1）上，h′（x）＜0；在区间（0，a-1）及（1，+∞）上，h′（x）＞0．
∴函数h（x）在区间（a-1，1）上单调递减；在区间（0，a-1）及（1，+∞）上单调递增．
3°当a-1＞1，即 a＞2时，同理可得h（x）在区间（1，a-1）上单调递减；在区间（0，1）及（a-1，+∞）上单调递增．
②不妨设0＜x1＜x2，则，得h（x1）+x1＜h（x2）+x2．
令M（x）=h（x）+x=，
则M（x）在（0，+∞）上单调递增，
于是=≥0在（0，+∞）上恒成立．
即R（x）=x2-（a-1）x+（a-1）≥0在（0，+∞）上恒成立．
∵a＞1，∴R（0）=a-1＞0，对称轴．
因此必须要求△=（a-1）2-4（a-1）≤0，又a＞1，解得1＜a≤5．
．
）处的切线方程；
＞-1，求实数a的取值范围．
，求满足f（log
x）≥0的x的取值集合．
，求△ABC的面积．
．
的值；
的最小正周期和单调递增区间．
．
时，求f（x）的最大值和最小值．