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设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,则下列结论错误的是...

设函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过x的最大整数,则下列结论错误的是( )
A.f(x)的值域为[0,1]
B.f(x)是奇函数
C.f(x)是周期函数
D.f(x)在[0,1)上是增函数
根据已知中[x]表示不超过x的最大整数,我们可以分别求出函数y=x-[x]的值域,奇偶性,周期性,单调性,比较已知中的四个结论,即可得到答案. 【解析】 ∵[x]表示不超过x的最大整数,函数y=x-[x] ∴函数y=x-[x]∈[0,1],故A正确; 函数y=x-[x]为非奇非偶函数,故B错误; 函数y=x-[x]是周期为1的周期函数,故C正确; 函数y=x-[x]在区间[0,1)上为增函数,但整个定义域为不具备单调性,故D正确; 故选B.
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考点分析:
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