已知函数x2+ax+2blnx （1）若b=1时，函数f（x）在（0，1）上不单...

（1）先求导函数，由于函数f（x）在（0，1）上不单调的情况不好讨论，要使函数f（x）在区间上是单调函数，则导数≤0或≥0恒成立，列出不等式求出解集即可到得到a的取值范围； （2）由函数的单调区间，得到导函数为0的解为m，n，再依据0＜m＜1，1＜n＜2，得到有关a，b的不等式，得到可行域，由线性规划问题，得到b-a的取值范围． 【解析】 （1）由已知，若函数f（x）在（0，1）上单调， 则恒成立，或恒成立， 由（0＜x＜1）恒成立等价于， 令，则μ（x）在（0，1）上为减函数，所以μ（x）＞μ（1）=3，则3≥-a，即a≥-3． 由（0＜x＜1）恒成立等价于， 令，则μ（x）在（0，1）上为减函数，所以μ（x）＞μ（1）=3， 所以（0＜x＜1）不恒成立． 综上所述a≥-3． （2）因为= 由已知：g（x）=x2+ax+2b=0的两根为m，n． 则，即 令μ=b-a，则b=a+μ，即μ为过点（a，b）且斜率为1的直线在b轴上的截距， 由得，即C（-3，1） 由可行域得：直线过点（-1，0），（-3，1）时，μ分别取最小值1，最大值4． 所以1＜b-a＜4．