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高中数学试题
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已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是 ．...
已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：其中真命题是
．
①若f（x
1
）=-f（x
2
），则x
1
=-x
2
；
②f（x）的最小正周期是2π；
③在区间[-
，
]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=
对称．
化简函数f（x）=cosxsinx为：f（x）=sin2x，利用奇函数判断①的正误；函数的周期判断②的正误；利用单调性判断③，对称性判断④的正误即可． 【解析】 函数f（x）=cosxsinx=sin2x， 因为它是奇函数，又是周期函数，所以①不正确； 函数的周期是π，所以②不正确； ③在区间[-，]上是增函数；正确； ④f（x）的图象关于直线x=对称．当x=时f（x）取得最小值，是对称轴，所以正确． 故答案为：③④
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考点分析：
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=
．
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．
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n
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2
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2
a
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6
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，
]上是增函数；
对称．
= ．
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，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为 ．
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