已知函数f（x）=|x|（x-a），a为实数． （1）当a=1时，判断函数f（x...

（1）利用特殊值代入法即可证明此函数既不是奇函数，又不是偶函数；（2）将函数转化为分段函数，利用二次函数的图象和性质即可得此函数的单调区间；（3）先证明函数f（x）在闭区间上取最大值为2时，x必在区间[-1，0]上，再利用（2）中的结论，通过讨论求函数在[-1，0]上的最大值，列方程即可解得a的值 【解析】 （1）a=1时，f（x）=|x|（x-1）， ∵f（1）=0，f（-1）=-2， ∴f（1）≠-f（-1），f（1）≠f（-1）， ∴f（x）既不是奇函数，又不是偶函数． （2）a=0时，f（x）=|x|x，单调增区间为（-∞，+∞） a＜0时，f（x）=， 单调增区间为（-∞，），（0，+∞），单调减区间为（，0） （3）∵a＜0，∴f（-1）=-1-a≤2 ∴a≥-3 ∴f（）=（-a）≤＜2 由（2）知，f（x）在（0，+∞）上递增 ∴f（x）必在区间[-1，0]上取最大值2 当＜-1，即a＜-2时， 则f（-1）=2，a=-3，成立 当≥-1，即0＞a≥-2时， 则f（）=2，则a=±2（舍） 综上，a=-3