定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（...

定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C． manfen5.com 满分网

D．

先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2a、2a的大小关系，根据单调性即可得出结论．【解析】 ∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x）， ∴函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x）， ∴函数f（x）的对称轴为x=2 ∵导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0， ∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减 ∵2＜a＜4 ∴4＜2a＜16 ∵函数f（x）的对称轴为x=2 ∴f（log2a）=f（4-log2a） ∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2 ∴2＜4-log2a＜3 ∴2＜4-log2a＜2a ∴f（2）＜f（4-log2a）＜f（2a）， ∴f（2）＜f（log2a）＜f（2a），故选C

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考点分析：

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在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中正确的是（）
A．sinA＞cosA
B．sinB＞cosA
C．sinA＞cosB
D．sinB＞cosB
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已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a^x+b^x的图象是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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下列命题错误的是（）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．对命题P：存在x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x²+x+1≥0
D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
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A．M∩N={4，6}
B．M∪N=U
C．（∁_UN）∪M=U
D．（∁_UM）∩N=N
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设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．
（1）证明 manfen5.com 满分网

；
（2）设

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较q²S_n和T_n的大小．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等