将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，...

（I）取DF的中点为G，连接AG，EG，故GECDAB，所以四边形ABEG为平行四边形，由此能够证明BE∥平面ADF． （II）延长FE与DC交于H，连接BH，则BH是平面FBE与平面ABCD的交线，由∠FDC=，且F-DC-A为直二面角，知FD⊥平面ABCD，故FD⊥BH，又CE，所以在Rt△BCH中，，由此能够求出平面FBE与平面ABCD所成角的正切值． （I）证明：取DF的中点为G，连接AG，EG， ∴GECDAB， ∴四边形ABEG为平行四边形， ∴BE∥AG， ∵AG⊂平面ADF，BE⊄平面ADF， ∴BE∥平面ADF． （II）【解析】 延长FE与DC交于H，连接BH， 则BH是平面FBE与平面ABCD的交线， ∵∠FDC=，且F-DC-A为直二面角， ∴FD⊥平面ABCD， ∴FD⊥BH， 又CE， ∴DC=CH， ∴BC=CH， ∴在Rt△BCH中，， ∴BH⊥BD， ∴BH⊥平面BDF． ∴∠DBF就是二面角F-BH-A的平面角， 在Rt△BDF中，，DF=2，BD=， ∴tan∠DBF===， ∴平面FBE与平面ABCD所成角的正切值为．