根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=，销...

（1）根据题设条件，由商品的日销售额F（t）=f（t）g（t），能够求出F（t）的解析式． （2）当0≤t＜10，t∈N时，F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625，当10≤t≤20，t∈N时，F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额F（t）的最大值． 【解析】 （1）据题意，商品的日销售额F（t）=f（t）g（t）， 得F（t）= 即F（t）=（6分） （2）当0≤t＜10，t∈N时， F（t）=-t2+10t+600=-（t-5）2+625， ∴当t=5时，F（t）max=625； 当10≤t≤20，t∈N时， F（t）=t2-70t+1200=（t-35）2-25， ∴当t=10时，F（t）max=600＜625 综上所述，当t=5时，日销售额F（t）最大，且最大值为625．（12分）