如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4...

（1）设BC1交B1C与E，连接DE，通过证明AC1与平面B1CD内的直线DE证得，利用三角形中位线性质． （2）取BC中点F，连DF，B1F，∠DB1F为DB1与平面BCC1B1所成角．在直角△DB1F中求解即可． 证明：（1）设BC1交B1C与E，连接DE． ∵E，D分别为BC1，AB的中点， ∴DE∥AC1，又DE⊂平面B1CD，AC1⊂平面B1CD， ∴AC1∥平面B1CD； （2）取BC中点F，连DF，B1F ∵直三棱柱ABC-A1B1C1∴CC1⊥AC 又AC=3，BC=4，AB=5知AC⊥BC∴AC⊥面BCC1B1 又F为BC中点，D为AB中点∴DF∥AC ∴DF⊥面BCC1B1 ∴DB1在平面BCC1B1内的射影为FB1 ∴DB1与平面BCC1B1的所成角为∠DB1F． 在RT△FB1B中，B1B=4，BF=2， ∴B1F=2， 又DF= ∴在RT△DFB1中，tan∠DB1F===．