已知函数+1，其中a为实数： （Ⅰ）若 a=3，求证f（x）在定义域内为增函数；...

（Ⅰ）当a=3时，由f（x）=lnx-+1，定义域为（0，+∞），x＞0，知，由此能够证明f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数． （Ⅱ）由+1，知+，令f′（x）=0得x=-a，以-a在[1，e]内，左，右分为三类来讨论，函数在[1，e]上的单调性，进而求出最值，令其等于32，求出a的值，由范围来取舍，得出a的值． 【解析】 （Ⅰ）当a=3时，∵f（x）=lnx-+1，定义域为（0，+∞），x＞0， ∴ ∵x＞0， ∴＞0， ∴f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数． （Ⅱ）∵+1， ∴+， 由+=0，得x=-a． 令f′（x）＜0得x＜-a，令f′（x）＞0，得x＞-a， ①-a≤1，即a≥-1时，f（x）在[1，e]上单增， f（x）最小值=f（1）=1-a=，a=-＜-1，不符题意，舍； ②-a≥e，即a≤-e时，f（x）在[1，e]上单减， f（x）最小值=f（e）=2-=，a=-＞-e，不符题意，舍； ③1＜-a＜e，即-e＜a＜-1时，f（x）在[1，-a]上单减，在[-a，e]上单增， f（x）最小值=f（-a）=ln（-a）+2=，a=-e满足； 综上a=-e．