已知数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N+）均在函数f（x）...

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（n，S_n）（n∈N⁺）均在函数f（x）=x²+3x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n= manfen5.com 满分网

，其中n∈N⁺，求数列{n•b_n}的前n项和．

由题意可得，令n=1可求a1=s1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1，代入可求（2）由（1）可得，==2n+1，则Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1，利用错位相减可求和解（1）由题意可得 ∴a1=s1=4 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n-（n-1）2+3（n-1）=2n+2 而a1=4=2×1+2适合上式故an=2n+2 （2）由（1）可得，==2n+1 ∴Sn=1•22+2•23+…+n•2n+1 2Sn=1•23+2•24+…+（n-1）•2n+1+n•2n+2 两式相减可得，-Sn=22+23+…+2n+1-n•22+n ==2n+2-4-n•2n+2 ∴Sn=（n-1）•2n+2+4

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考点分析：

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下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交与点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n
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