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设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为...

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为    ．
由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积． 【解析】 根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，设上下底面中心连线EF的中点O，则O就是球心， 则其外接球的半径为OA1，又设D为A1C1中点，在直角三角形EDA1中，EA1== 在直角三角形ODA1中，OE=，由勾股定理 ∴， 球的表面积为， 故答案为：．
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