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满分5
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高中数学试题
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设{an}为等比数例，Tn=na1+（n-1）a2…+2an-1+an，已知T1...
设{a
n
}为等比数例，T
n
=na
1
+（n-1）a
2
…+2a
n-1
+a
n
，已知T
1
=1，T
2
=4，
（1）求数列{a
n
}的首项和公比；
（2）求数列{T
n
}的通项公式．
（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案． （2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可． 【解析】 （1）设等比数列{an}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）． ∵T1=1，T2=4， ∴a1=1，q=2． （2）设Sn=a1+a2+…+an． 由（1）知an=2n-1． ∴Sn=1+2+…+2n-1 =2n-1 ∴Tn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an =a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+an-1+an） =S1+S2+…+Sn =（2+1）+（2n-1）+…+（2n-1） =（2+2n+…+2n）-n = =2n+1-2-n
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考点分析：
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，∠BAC=90°，AB=AC=AA
1
=1，延长A
1
C
1
至点P，使C
1
P=A
1
C
1
，连接AP交棱CC
1
于点D．
（Ⅰ）求证：PB
1
∥平面BDA
1
；
（Ⅱ）求二面角A-A
1
D-B的平面角的余弦值．
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甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是
，乙获胜的概率是
．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）
查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值．
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
）=-f（x），且函数y=f（x-
）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-
，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是
（写出所有正确命题的序号）
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已知实数x，y满足条件
，则z=|x+2y-4|的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，乙获胜的概率是
．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）
）=-f（x），且函数y=f（x-
）是奇函数，给出以下四个命题：
，0）对称；
，则z=|x+2y-4|的最大值为 ．
查看答案
．
的值；
，求bc的最大值．