已知函数．（1）求f（-x）+f（x）；（2）判断f（x）在区间（-1，0）...

已知函数

．
（1）求f（-x）+f（x）；
（2）判断f（x）在区间（-1，0）上的单调性并证明．

（1）根据函数，求出f（-x），即可求得f（-x）+f（x）=0．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（-1，0）上是增函数．【解析】（1）∵函数，∴，∴f（-x）+f（x）=0．（2）f（x）在区间（-1，0）上是增函数．证明：设-1＜x1＜x2＜0， ∵f（x1）-f（x2）=-= ==．由-1＜x1＜x2＜0可得 x1-x2＜0，1-x1•x2＞0，∴＜0． ∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在区间（-1，0）上是增函数．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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