与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是（ ） A．（1，2...

由题意可求出直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3），且可知AB=6，AC=3，BC=3，AB2=AC2+BC2，从而可得三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r），由三角形面积得=代入可求 【解析】 设直线y=x+2与y=0的交点A（-2，0），直线y=-x+4与y=0的交点B（4，0），直线y=x+2，y=-x+4的交点C（1，3）， 由题意可得直线y=x+2与y=-x+4垂直且AB=6，AC=3，BC=3 ∴AB2=AC2+BC2 ∴三角形ABC为等腰直角三角形，三角形ABC内切圆的圆心O'必在AB边的高CD上，设O'（1，r）， 连接O'A，O'B，O'C，由三角形面积得= ∴ 解得r== 所以直线y=x+2，y=-x+4及x轴围成的三角形的内切圆的圆心坐标是（1，3） 故选C