设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁U（...

已知函数f（x）=+alnx，g（x）=（a+1）x（a≠-1），H（x）=f（x）-g（x）．
（1）若函数f（x）、g（x）在区间[1，2]上都为单调函数且它们的单调性相同，求实数a的取值范围；
（2）α、β是函数H（x）的两个极值点，α＜β，β∈（1，e]（e=2.71828…）．求证：对任意的x₁、x₂∈[α，β]，不等式|H（x₁）-H（x₂）|＜1成立．
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已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．
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已知数列{a_n}，其前n项和为（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}是等差数列；
（II）设c_n=，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．
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如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．
（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；
（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．
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