设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值...

设

，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

（1）求f（x）的值域问题可用导数法；注意到分母为x2，可分子分母同除以x2，将分母变为关于的二次函数解决；还可以将分母换元，转化为用双钩函数求最值．（2）对于任意x1∈[0，1]，f（x1）范围由（1）可知，由题意即g（x）的值域包含f（x）的值域，转化为集合的关系问题．【解析】（1）法一：（导数法）在x∈[0，1]上恒成立． ∴f（x）在[0，1]上增， ∴f（x）值域[0，1]．法二：，用复合函数求值域．法三：用双勾函数求值域．（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．由条件，只须[0，1]⊆[5-2a，5-a]． ∴⇒．

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考点分析：

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