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某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单...

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式manfen5.com 满分网,其中3<x<6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(I)由f(5)=11代入函数的解析式,解关于a的方程,可得a值; (II)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润,可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数,再用求导数的方法讨论函数的单调性,得出函数的极大值点,从而得出最大值对应的x值. 【解析】 (I)因为x=5时,y=11,所以+10=11,故a=2 (II)由(I)可知,该商品每日的销售量y= 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 从而,f′(x)=10[(x-6)2+2(x-3)(x-6)]=30(x-6)(x-4) 于是,当x变化时,f(x)、f′(x)的变化情况如下表:  x (3,4) 4  (4,6)  f'(x) + -  f(x)  单调递增 极大值42   单调递减 由上表可得,x=4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点,也是最大值点. 所以,当x=4时,函数f(x)取得最大值,且最大值等于42 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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