求下列函数的定义域与值域 （1）； （2）．

（1）由分母不为0，得自变量x的取值即为函数的定义域，再把函数f（x）的解析式化简，得到，求函数y的值域，可以先用y表示x，这样含y的解析式中y的取值范围即是所求函数y的值域． （2）先由被开方数为非负数建立不等关系即可求出函数的定义域，利用 换元法：设logx=t，则y=，再结合二次函数的性质求出函数的值域． 【解析】 （1）由题意，函数式中分母不为0，且被开方数非负数， ∴， ∴x＞0且x≠1； 所以函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）． 由题函数可变为， ∴y（x-1）=x+1， ∴x（y-1）=y+1， ∴， ∴由于x＞0且x≠1， ，解得-1＜y＜1；所以函数的值域为：（-∞，-1）∪（1，+∞）； （2）由-（logx）2+logx+2≥0得-1≤logx≤2， ∴≤x≤4， 所以函数的定义域为[，4]， 设logx=t，则y==， 其中-1≤t≤2， ∴当t=时，y取得最大值；当t=-1或2时，y取得最小值0； 所以函数的值域为：[0，]．